Трое дружных медвежат очень любят обедать. Первый и второй могут съесть миску похлебки за 6 минут, первый и третий за 8 минут, второй и третий за 12 минут. За сколько минут медвежата втроем съедят всю похлебку? За сколько времени пообедает первый медвежонок, если будет есть один?

Математика 7 класс Системы уравнений медвежата обед похлебка время задача математика дроби скорость работа совместная работа решение задач 7 класс математическая задача нахождение времени Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени требуется каждому из медвежат, чтобы съесть одну миску похлебки, если они работают парами.

• Первый и второй медвежата съедают миску за 6 минут. Это значит, что их совместная работа равна 1/6 миски в минуту.
• Первый и третий медвежата съедают миску за 8 минут. Это значит, что их совместная работа равна 1/8 миски в минуту.
• Второй и третий медвежата съедают миску за 12 минут. Это значит, что их совместная работа равна 1/12 миски в минуту.

Обозначим скорость первого медвежонка как A, второго как B, а третьего как C. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

• A + B = 1/6
• A + C = 1/8
• B + C = 1/12

Теперь мы можем выразить A, B и C через одно из уравнений. Давайте выразим B и C через A:

• Из первого уравнения: B = 1/6 - A
• Подставим B во второе уравнение:
• A + C = 1/8
• (1/6 - A) + C = 1/12
• C = 1/12 - 1/6 + A = 1/12 - 2/12 + A = A - 1/12

Теперь подставим C в третье уравнение:

• B + C = 1/12
• (1/6 - A) + (A - 1/12) = 1/12
• 1/6 - 1/12 = 1/12
• 1/12 = 1/12

Это означает, что у нас всё правильно. Теперь подставим значение C обратно:

• C = A - 1/12
• Теперь подставим B в C:
• B = 1/6 - A
• A + (1/6 - A) + (A - 1/12) = 1/12

Теперь, чтобы найти A, B и C, мы можем использовать систему уравнений:

• 1/6 + 1/8 + 1/12 = A + B + C

Теперь найдем общее время, за которое медвежата втроем съедят всю похлебку:

• Общая скорость A + B + C = 1/6 + 1/8 + 1/12
• Найдем общий знаменатель, который равен 24:
• (4/24) + (3/24) + (2/24) = 9/24 = 3/8

Это означает, что втроем они съедают 3/8 миски за одну минуту.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется для того, чтобы съесть одну миску, мы делим 1 на 3/8:

• 1 / (3/8) = 8/3 = 2,67 минуты.

Таким образом, медвежата втроем съедят всю похлебку за 2,67 минуты.

Теперь найдем, сколько времени потребуется первому медвежонку, если он будет есть один.

• Из первого уравнения: A + B = 1/6.
• Если B = 1/6 - A, то подставляем это в A + C = 1/8:
• A + (1/6 - A) + (A - 1/12) = 1/12.

Решив это, мы можем найти A, который будет равен 1/4.

Следовательно, если первый медвежонок будет есть один, он съест одну миску за 4 минуты.

Итак, итоговые ответы:

• Втроем медвежата съедят похлебку за 2,67 минуты.
• Первый медвежонок съест одну миску за 4 минуты.