Турист ехал на автобусе 1 1/3 часа и на поезде 4 4/15 часа. Всего он проехал 456 километров. При этом на автобусе он проехал 3/16 от пути, который он проехал на поезде. Какова скорость туриста на автобусе и на поезде?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на движение скорость автобус поезд время в пути расстояние пропорции дроби решение задачи математическая задача скорость туриста соотношение расстояний километры дробные числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени турист провел в пути на автобусе и поезде:

• Время на автобусе: 1 1/3 часа = 4/3 часа.
• Время на поезде: 4 4/15 часа = 64/15 часа.

Теперь найдем общее время в пути:

Общее время = Время на автобусе + Время на поезде = 4/3 + 64/15.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 равен 15:

• 4/3 = (4 * 5)/(3 * 5) = 20/15.

Теперь можем сложить дроби:

Общее время = 20/15 + 64/15 = 84/15 часа.

Теперь мы знаем, что турист проехал 456 километров за 84/15 часа.

Теперь найдем скорость туриста в пути:

Скорость = Общее расстояние / Общее время = 456 / (84/15) = 456 * (15/84).

Упрощаем это выражение:

• 456 и 84 можно сократить. 456 / 84 = 54 / 10 = 27 / 5.
• Теперь умножаем: 27/5 * 15 = 81.

Таким образом, общая скорость туриста составила 81 км/ч.

Теперь найдем, сколько километров он проехал на автобусе и на поезде. Из условия мы знаем, что на автобусе он проехал 3/16 от пути на поезде.

Обозначим расстояние, которое турист проехал на поезде, как x. Тогда расстояние на автобусе будет равно 3/16 * x.

Согласно условию, общее расстояние равно 456 км:

x + 3/16 * x = 456.

Складываем дроби:

(1 + 3/16) * x = 456.

(16/16 + 3/16) * x = 456.

(19/16) * x = 456.

Теперь найдем x:

x = 456 * (16/19) = 384 км (расстояние на поезде).

Теперь найдем расстояние на автобусе:

Расстояние на автобусе = 3/16 * 384 = 72 км.

Теперь мы можем найти скорость на автобусе и на поезде:

• Скорость на автобусе = Расстояние / Время = 72 / (4/3) = 72 * (3/4) = 54 км/ч.
• Скорость на поезде = Расстояние / Время = 384 / (64/15) = 384 * (15/64) = 90 км/ч.

Ответ: Скорость туриста на автобусе составляет 54 км/ч, а на поезде - 90 км/ч.