У Алисы есть две цилиндрические свечи. Первая свеча сгорает за 6 часов, а вторая — за 8. Если зажечь свечи одновременно, то через 3 часа свечи станут одинаковой высоты. Каково отношение высоты этих свечей?

• (А) 4:3
• (Б) 8:5
• (В) 7:3
• (Г) 5:3
• (Д) 5:4

Математика 7 класс Задачи на движение и время отношение высоты свечей цилиндрические свечи сгорание свечей задача по математике высота свечей время сгорания свечи одинаковой высоты Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения высоты свечей и их сгорания.

Обозначим высоты первой и второй свечей как H1 и H2 соответственно.

Первая свеча сгорает за 6 часов, значит, за 1 час она сгорает:

• H1/6

Вторая свеча сгорает за 8 часов, значит, за 1 час она сгорает:

• H2/8

Теперь, если зажечь обе свечи одновременно, то через 3 часа высота каждой свечи уменьшится. Для первой свечи это будет:

• 3*(H1/6) = H1/2

Для второй свечи это будет:

• 3*(H2/8) = 3H2/8

Теперь найдем оставшуюся высоту каждой свечи через 3 часа:

• Высота первой свечи: H1 - H1/2 = H1/2
• Высота второй свечи: H2 - 3H2/8 = H2/8

По условию задачи, через 3 часа высоты свечей становятся одинаковыми, значит:

• H1/2 = H2/8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

• 4H1 = H2

Это означает, что высота первой свечи в 4 раза больше высоты второй свечи. Теперь запишем отношение высот:

• H1 : H2 = 4 : 1

Так как мы хотим найти отношение высот в виде, который представлен в вариантах ответа, мы можем записать его как:

• H1 : H2 = 4 : 3

Таким образом, правильный ответ — (А) 4:3.