У Димы и Саши в сумме 570 тенге. Дима потратил 1/4 своих денег на альбом, а Саша на 1/6 своих денег купил книгу. После этих покупок у них осталось одинаковое количество денег. Сколько денег было у Димы изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений Дима Саша деньги потратил альбом книга осталось одинаковое количество задача математика 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество денег, которое было у Димы изначально, как D, а у Саши - как S. Из условия задачи мы знаем, что:

• D + S = 570

Далее, по условию Дима потратил 1/4 своих денег на альбом. Таким образом, после покупки у него осталось:

• Остаток Димы = D - (1/4)D = (3/4)D

Саша потратил 1/6 своих денег на книгу. После покупки у него осталось:

• Остаток Саши = S - (1/6)S = (5/6)S

По условию задачи, после покупок у Димы и Саши осталось одинаковое количество денег. Это можно записать как:

• (3/4)D = (5/6)S

Теперь у нас есть система уравнений:

1. D + S = 570
2. (3/4)D = (5/6)S

Теперь выразим S из первого уравнения:

• S = 570 - D

Подставим это значение S во второе уравнение:

• (3/4)D = (5/6)(570 - D)

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

• 12 * (3/4)D = 12 * (5/6)(570 - D)

Это дает:

• 9D = 10(570 - D)

Теперь раскроем скобки:

• 9D = 5700 - 10D

Переносим все D в одну сторону:

• 9D + 10D = 5700
• 19D = 5700

Теперь делим обе стороны на 19:

• D = 5700 / 19
• D = 300

Таким образом, изначально у Димы было 300 тенге.

Теперь давайте найдем, сколько денег было у Саши:

• S = 570 - D = 570 - 300 = 270

Таким образом, у Димы было 300 тенге, а у Саши - 270 тенге. Это подтверждает, что после покупок у них осталось одинаковое количество денег.