У древнегреческого математика Пифагора спросили: "Сколько у вас учеников?" Он ответил: "Половина моих учеников изучает математику, четверть - природоведение, одна седьмая проводят время в раздумьях, а три оставшихся являются девочками. Сколько учеников было у Пифагора?"

Математика 7 класс Системы уравнений Пифагор ученики математика природоведение задача решение пропорции дроби вопрос логика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество учеников Пифагора как x.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Половина учеников изучает математику: x/2
• Четверть учеников изучает природоведение: x/4
• Одна седьмая учеников проводит время в раздумьях: x/7
• Три оставшихся ученика являются девочками: 3

Теперь мы можем составить уравнение, которое будет выражать общее количество учеников:

Сложим все части, которые мы знаем:

x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 7 равен 28.

Перепишем дроби с общим знаменателем:

• x/2 = 14x/28
• x/4 = 7x/28
• x/7 = 4x/28

Теперь подставим эти дроби в уравнение:

14x/28 + 7x/28 + 4x/28 + 3 = x

Сложим дроби:

(14x + 7x + 4x)/28 + 3 = x

Это упрощается до: 25x/28 + 3 = x

Теперь перенесем x на левую сторону уравнения:

25x/28 + 3 - x = 0

Для удобства выразим x с одинаковым знаменателем:

25x/28 - 28x/28 + 3 = 0

Это дает нам:

-3x/28 + 3 = 0

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

-3x/28 = -3

Умножим обе стороны на -28, чтобы избавиться от дроби:

3x = 84

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 28

Таким образом, общее количество учеников Пифагора равно 28.