У двоих братьев было вместе 112 рублей. После того как старший брат отдал младшему 14 рублей, у старшего всё равно осталось больше денег, чем у младшего, но всего лишь на 10 рублей. Сколько денег было у каждого из братьев изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений братья деньги задача математика 7 класс уравнения решение старший брат младший брат 112 рублей 14 рублей 10 рублей Новый

Давайте обозначим количество денег, которое было у старшего брата изначально, как S, а у младшего брата - как M. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма денег у братьев: S + M = 112
• После того, как старший брат отдал младшему 14 рублей, у старшего осталось S - 14, а у младшего стало M + 14.
• После передачи денег старший брат всё равно имеет на 10 рублей больше, чем младший: S - 14 = (M + 14) + 10.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. S + M = 112 (1)
2. S - 14 = M + 24 (2)

Давайте решим второе уравнение (2):

Перепишем его:

S - M = 24 + 14

S - M = 38

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S + M = 112 (1)
2. S - M = 38 (3)

Теперь мы можем сложить уравнения (1) и (3):

(S + M) + (S - M) = 112 + 38

2S = 150

S = 75

Теперь, зная, что S = 75, подставим это значение в уравнение (1):

75 + M = 112

M = 112 - 75

M = 37

Теперь мы знаем, сколько денег было у каждого из братьев изначально:

• Старший брат имел 75 рублей.
• Младший брат имел 37 рублей.

Таким образом, ответ: старший брат имел 75 рублей, младший брат - 37 рублей.