У двух приятелей есть три апельсина, три банана и два яблока. Вопрос:

1. Какими способами они могут поделить эти фрукты, если каждый должен получить не менее одного фрукта каждого вида?
2. Сколько всего способов существует для двух приятелей разделить эти фрукты?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на деление фруктов комбинаторика распределение предметов способы деления фруктов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим наших приятелей как A и B. У нас есть следующие фрукты:

• 3 апельсина
• 3 банана
• 2 яблока

Каждый из приятелей должен получить не менее одного фрукта каждого вида. Это значит, что мы должны сначала распределить по одному фрукту каждого вида между A и B, а затем распределить оставшиеся фрукты.

Шаг 1: Распределение по одному фрукту каждого вида

• Апельсины: один из приятелей может получить 1 апельсин, а другой — 2 апельсина. Это дает 2 варианта:
• A получает 1 апельсин, B получает 2 апельсина.
• A получает 2 апельсина, B получает 1 апельсин.
• Бананы: аналогично, один может получить 1 банан, а другой — 2 банана. Это также дает 2 варианта:
• A получает 1 банан, B получает 2 банана.
• A получает 2 банана, B получает 1 банан.
• Яблоки: один может получить 1 яблоко, а другой — 1 яблоко. Это дает только 1 вариант:
• A получает 1 яблоко, B получает 1 яблоко.

Шаг 2: Подсчет всех вариантов распределения

Теперь мы можем посчитать общее количество способов распределения:

• Для апельсинов: 2 варианта
• Для бананов: 2 варианта
• Для яблок: 1 вариант

Общее количество способов распределения всех фруктов:

2 (апельсины) * 2 (бананы) * 1 (яблоки) = 4 способа

Шаг 3: Проверка

Теперь давайте перечислим все возможные комбинации:

1. A: 1 апельсин, 1 банан; B: 2 апельсина, 2 банана
2. A: 1 апельсин, 2 банана; B: 2 апельсина, 1 банан
3. A: 2 апельсина, 1 банан; B: 1 апельсин, 2 банана
4. A: 2 апельсина, 2 банана; B: 1 апельсин, 1 банан

Таким образом, общее количество способов, которыми два приятеля могут поделить эти фрукты, составляет 4 способа.