У двух трактористов получилось вспахать поле за 6 часов, когда они работали вместе. Если первый тракторист справился бы с этой работой за 10 часов в одиночку, то сколько времени потребуется второму трактористу, чтобы вспахать поле самостоятельно?

Математика 7 класс Работа и производительность Трактористы вспахать поле время работы математика 7 класс Задачи на совместную работу Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что определим производительность каждого тракториста. Производительность тракториста - это то, какую часть поля он может вспахать за единицу времени.

2. Первый тракторист справляется с работой за 10 часов. Это значит, что его производительность составляет:

• 1 поле / 10 часов = 1/10 поля в час.

3. Теперь, когда оба тракториста работают вместе, они вспахивают поле за 6 часов. Это означает, что их совместная производительность равна:

• 1 поле / 6 часов = 1/6 поля в час.

4. Теперь мы знаем, что производительность первого тракториста составляет 1/10 поля в час, а их совместная производительность - 1/6 поля в час. Давайте обозначим производительность второго тракториста как x (в поле в час).

5. Теперь мы можем записать уравнение, учитывающее производительность обоих трактористов:

• 1/10 + x = 1/6.

6. Теперь решим это уравнение для x:

• Сначала вычтем 1/10 из обеих сторон:
• x = 1/6 - 1/10.

7. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30:

• 1/6 = 5/30 и 1/10 = 3/30.

8. Теперь подставим дроби в уравнение:

• x = 5/30 - 3/30 = 2/30.

9. Упростим дробь:

• x = 1/15.

10. Это означает, что второй тракторист может вспахать 1/15 поля за 1 час. Теперь найдем, сколько времени потребуется ему, чтобы вспахать целое поле:

• Время = 1 поле / (1/15 поля в час) = 15 часов.

Ответ: Второму трактористу потребуется 15 часов, чтобы вспахать поле самостоятельно.