У Кати, Маши и Оли есть 60 конфет, которые они разделили между собой. Если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. А если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Кати?

Помогите, пожалуйста.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на распределение конфет система уравнений решение задач алгебраические уравнения логические задачи задачи на нахождение количества конфеты Кати Маши Оли Новый

Давайте обозначим количество конфет у Кати, Маши и Оли как K, M и O соответственно. Из условия задачи мы знаем, что:

• K + M + O = 60 (все конфеты вместе)
• Если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет: M + K = O.
• Если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши: O + K = 5M.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. K + M + O = 60
2. M + K = O
3. O + K = 5M

Теперь давайте выразим O через M и K из второго уравнения:

O = M + K.

Подставим это значение O в первое уравнение:

K + M + (M + K) = 60.

Упростим это уравнение:

2K + 2M = 60.

Разделим обе части на 2:

K + M = 30.

Теперь подставим O в третье уравнение:

(M + K) + K = 5M.

Упростим это уравнение:

M + 2K = 5M.

Переносим M на правую сторону:

2K = 5M - M.

2K = 4M.

Разделим обе части на 2:

K = 2M.

Теперь у нас есть два уравнения:

• K + M = 30
• K = 2M

Подставим K из второго уравнения в первое:

2M + M = 30.

Упростим:

3M = 30.

Разделим обе части на 3:

M = 10.

Теперь подставим значение M в уравнение K = 2M:

K = 2 * 10 = 20.

Теперь найдем O, подставив M в уравнение O = M + K:

O = 10 + 20 = 30.

Таким образом, у нас есть:

• K = 20 (конфеты Кати)
• M = 10 (конфеты Маши)
• O = 30 (конфеты Оли)

Ответ: У Кати было 20 конфет.