Похожие вопросы
2025-03-04 16:02:37
У Кати, Маши и Оли есть 60 конфет, которые они разделили между собой. Если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. А если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Кати?
Помогите, пожалуйста.
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на распределение конфет система уравнений решение задач алгебраические уравнения логические задачи задачи на нахождение количества конфеты Кати Маши Оли
2025-03-04 16:02:53
Давайте обозначим количество конфет у Кати, Маши и Оли как K, M и O соответственно. Из условия задачи мы знаем, что:
- K + M + O = 60 (все конфеты вместе)
- Если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет: M + K = O.
- Если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши: O + K = 5M.
Теперь мы можем записать систему уравнений:
- K + M + O = 60
- M + K = O
- O + K = 5M
Теперь давайте выразим O через M и K из второго уравнения:
O = M + K.
Подставим это значение O в первое уравнение:
K + M + (M + K) = 60.
Упростим это уравнение:
2K + 2M = 60.
Разделим обе части на 2:
K + M = 30.
Теперь подставим O в третье уравнение:
(M + K) + K = 5M.
Упростим это уравнение:
M + 2K = 5M.
Переносим M на правую сторону:
2K = 5M - M.
2K = 4M.
Разделим обе части на 2:
K = 2M.
Теперь у нас есть два уравнения:
- K + M = 30
- K = 2M
Подставим K из второго уравнения в первое:
2M + M = 30.
Упростим:
3M = 30.
Разделим обе части на 3:
M = 10.
Теперь подставим значение M в уравнение K = 2M:
K = 2 * 10 = 20.
Теперь найдем O, подставив M в уравнение O = M + K:
O = 10 + 20 = 30.
Таким образом, у нас есть:
- K = 20 (конфеты Кати)
- M = 10 (конфеты Маши)
- O = 30 (конфеты Оли)
Ответ: У Кати было 20 конфет.
