У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если она возьмёт все пятирублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит один пирожок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деньги двухрублёвые монеты пятирублевые монеты стоимость пирожка алгебраические уравнения задачи на систему уравнений недостающая сумма покупка пирожков стоимость пирожка в рублях решение задач логические задачи математические проблемы школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть x - это стоимость одного пирожка в рублях, m - количество двухрублёвых монет у Маши, а n - количество пятирублёвых монет.

Сначала проанализируем информацию, которую мы имеем:

• Если Маша возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватает 60 рублей, чтобы купить 4 пирожка. Это можно записать как уравнение: 2m + 60 = 4x.
• Если она возьмёт все пятирублёвые монеты, ей не хватает 60 рублей на 5 пирожков, что запишется так: 5n + 60 = 5x.
• Также нам известно, что всего ей не хватает 60 рублей для покупки 6 пирожков, что можно выразить следующим уравнением: 2m + 5n + 60 = 6x.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. 2m + 60 = 4x
2. 5n + 60 = 5x
3. 2m + 5n + 60 = 6x

Теперь упростим первое и второе уравнения:

• Из первого уравнения: 2m = 4x - 60.
• Из второго уравнения: 5n = 5x - 60.

Теперь подставим значения 2m и 5n из первых двух уравнений в третье уравнение:

Мы имеем следующее: (4x - 60) + (5x - 60) + 60 = 6x.

Упростим это уравнение:

• (4x - 60) + (5x - 60) + 60 = 6x
• 4x + 5x - 60 - 60 + 60 = 6x
• 9x - 60 = 6x

Теперь перенесём 6x в левую часть:

• 9x - 6x = 60
• 3x = 60

Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти x: x = 20.

Таким образом, стоимость одного пирожка составляет 20 рублей.