У меня есть вопрос по математике: помогите с задачами, даю 20 баллов.

Через 1 трубу водоем можно заполнить за 8 часов, а через вторую трубу на 1 1/4 часа быстрее, чем первой. Как узнать, за сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?

Математика 7 класс Работа и производительность задача по математике трубы заполнение водоема совместная работа время заполнения скорость заполнения решение задачи Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть две трубы:

• Первая труба заполняет водоем за 8 часов.
• Вторая труба заполняет водоем на 1 1/4 часа быстрее, чем первая.

Сначала найдем, сколько времени требуется второй трубе для заполнения водоема. 1 1/4 часа можно записать как 1.25 часа. Если первая труба заполняет водоем за 8 часов, то:

Время работы второй трубы:

8 часов - 1.25 часа = 6.75 часов

Теперь мы знаем, что:

• Первая труба заполняет водоем за 8 часов.
• Вторая труба заполняет водоем за 6.75 часов.

Теперь давайте найдем, какую часть водоема каждая труба заполняет за 1 час:

• Первая труба: 1/8 водоема за 1 час.
• Вторая труба: 1/6.75 водоема за 1 час. Чтобы упростить, переведем 6.75 в дробь: 6.75 = 27/4, значит 1/6.75 = 4/27 водоема за 1 час.

Теперь найдем, сколько водоема они заполнят вместе за 1 час:

Сумма частей:

1/8 + 4/27

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 27 - это 216:

• 1/8 = 27/216
• 4/27 = 32/216

Теперь складываем:

27/216 + 32/216 = 59/216

Таким образом, вместе трубы заполняют 59/216 водоема за 1 час.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь водоем, нужно взять обратное значение:

Время, необходимое для заполнения водоема:

1 / (59/216) = 216/59 часов.

Теперь можно посчитать, сколько это в часах:

216 ÷ 59 ≈ 3.66 часов.

Таким образом, водоем будет заполнен примерно за 3.66 часа, что можно округлить до 3 часов 40 минут.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!