У Миши есть пятирублёвые и двадцатирублёвые монеты, которые в сумме дают 300 рублей. Сколько пятирублёвых монет у Миши, если количество двадцатирублёвых монет больше количества пятирублёвых на десять?

Математика 7 класс Системы уравнений пятирублевые монеты двадцатирублёвые монеты задача на систему уравнений решение задач по математике математические задачи 7 класс количество монет сумма монет математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятирублёвых монет как x, а количество двадцатирублёвых монет как y.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Сумма всех монет составляет 300 рублей.
• Количество двадцатирублёвых монет больше количества пятирублёвых на десять.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. Сумма монет: 5x + 20y = 300
2. Количество монет: y = x + 10

Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо y подставим x + 10:

5x + 20(x + 10) = 300

Раскроем скобки:

5x + 20x + 200 = 300

Теперь объединим подобные слагаемые:

25x + 200 = 300

Теперь вычтем 200 из обеих сторон уравнения:

25x = 100

Теперь разделим обе стороны на 25:

x = 4

Таким образом, количество пятирублёвых монет x равно 4.

Теперь найдем количество двадцатирублёвых монет y. Подставим значение x в уравнение y = x + 10:

y = 4 + 10 = 14

Итак, у Миши:

• 4 пятирублёвые монеты
• 14 двадцатирублёвых монет

Проверим, правильно ли мы решили задачу. Посчитаем сумму:

5 4 + 20 14 = 20 + 280 = 300

Сумма действительно равна 300 рублям, и количество двадцатирублёвых монет больше на 10, что соответствует условию задачи.

Ответ: у Миши 4 пятирублёвые монеты.