Похожие вопросы
2025-03-14 21:50:25
У Миши есть пятирублёвые и двадцатирублёвые монеты, которые в сумме дают 300 рублей. Сколько пятирублёвых монет у Миши, если количество двадцатирублёвых монет больше количества пятирублёвых на десять?
Математика 7 класс Системы уравнений пятирублевые монеты двадцатирублёвые монеты задача на систему уравнений решение задач по математике математические задачи 7 класс количество монет сумма монет математическая задача
2025-03-14 21:50:34
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество пятирублёвых монет как x, а количество двадцатирублёвых монет как y.
Из условия задачи мы знаем две вещи:
- Сумма всех монет составляет 300 рублей.
- Количество двадцатирублёвых монет больше количества пятирублёвых на десять.
Теперь мы можем записать два уравнения:
- Сумма монет: 5x + 20y = 300
- Количество монет: y = x + 10
Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо y подставим x + 10:
5x + 20(x + 10) = 300Раскроем скобки:
5x + 20x + 200 = 300Теперь объединим подобные слагаемые:
25x + 200 = 300Теперь вычтем 200 из обеих сторон уравнения:
25x = 100Теперь разделим обе стороны на 25:
x = 4Таким образом, количество пятирублёвых монет x равно 4.
Теперь найдем количество двадцатирублёвых монет y. Подставим значение x в уравнение y = x + 10:
y = 4 + 10 = 14Итак, у Миши:
- 4 пятирублёвые монеты
- 14 двадцатирублёвых монет
Проверим, правильно ли мы решили задачу. Посчитаем сумму:
5 * 4 + 20 * 14 = 20 + 280 = 300Сумма действительно равна 300 рублям, и количество двадцатирублёвых монет больше на 10, что соответствует условию задачи.
Ответ: у Миши 4 пятирублёвые монеты.
