У нас есть задача: 3 яблока и 2 апельсина весят вместе 255 г, а 3 апельсина и 2 яблока весят 0.285 кг. Все яблоки имеют одинаковый вес, и все апельсины тоже весят одинаково. Сколько весят вместе 2 яблока и 2 апельсина?

Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике вес яблок и апельсинов система уравнений решение задачи 7 класс математика вес фруктов алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим вес одного яблока как Y (граммы), а вес одного апельсина как A (граммы).

У нас есть две системы уравнений на основе условий задачи:

1. 3Y + 2A = 255 (грамм)
2. 2Y + 3A = 285 (грамм)

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Поскольку второе уравнение дано в граммах, мы можем его оставить как есть. Но для удобства, давайте преобразуем его в более привычный вид:

2Y + 3A = 285

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3

Чтобы упростить решение, мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей в дальнейшем:

3(3Y + 2A) = 3 * 255

9Y + 6A = 765

Шаг 3: Умножим второе уравнение на 2

Теперь умножим второе уравнение на 2:

2(2Y + 3A) = 2 * 285

4Y + 6A = 570

Шаг 4: Выразим A

Теперь у нас есть две новые системы уравнений:

1. 9Y + 6A = 765
2. 4Y + 6A = 570

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(9Y + 6A) - (4Y + 6A) = 765 - 570

5Y = 195

Шаг 5: Найдем Y

Теперь делим обе стороны на 5:

Y = 39

Шаг 6: Найдем A

Теперь подставим значение Y обратно в одно из уравнений. Используем первое:

3(39) + 2A = 255

117 + 2A = 255

2A = 255 - 117

2A = 138

A = 69

Шаг 7: Найдем вес 2 яблок и 2 апельсинов

Теперь, когда мы знаем вес одного яблока и одного апельсина, можем найти вес 2 яблок и 2 апельсинов:

2Y + 2A = 2(39) + 2(69)

2Y + 2A = 78 + 138 = 216

Ответ: Вес 2 яблок и 2 апельсинов составляет 216 грамм.