У нас имеется 5 тетрадей и 3 карандаша, которые в сумме стоят 370 тенге. Также известно, что 7-я тетрадь стоит на 70 тенге больше, чем 2 карандаша. Вопрос: какова цена одной тетради и одного карандаша?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс цена тетради цена карандаша задача на систему уравнений стоимость тетрадей и карандашей решение задач по математике Новый

Давайте обозначим цену одной тетради как x, а цену одного карандаша как y. Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.

• Из первого условия: 5 тетрадей и 3 карандаша стоят 370 тенге. Это можно записать как уравнение:
5x + 3y = 370
• Из второго условия: цена 7-й тетради больше, чем цена 2-х карандашей на 70 тенге. Это можно записать как:
x = 2y + 70

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5x + 3y = 370
2. x = 2y + 70

Теперь подставим второе уравнение в первое. Для этого заменим x в первом уравнении:

5(2y + 70) + 3y = 370

Теперь раскроем скобки:

10y + 350 + 3y = 370

Теперь объединим подобные слагаемые:

13y + 350 = 370

Теперь изолируем y. Для этого вычтем 350 из обеих сторон уравнения:

13y = 370 - 350

13y = 20

Теперь разделим обе стороны на 13:

y = 20 / 13

y = 1.54 (около 1.54 тенге за карандаш)

Теперь подставим значение y обратно в второе уравнение, чтобы найти x:

x = 2(1.54) + 70

x = 3.08 + 70

x = 73.08 (около 73.08 тенге за тетрадь)

Таким образом, мы нашли:

• Цена одной тетради (x) составляет примерно 73.08 тенге.
• Цена одного карандаша (y) составляет примерно 1.54 тенге.

Проверим наши результаты, подставив их обратно в первое уравнение:

5(73.08) + 3(1.54) = 365.4 + 4.62 = 370 тенге. Уравнение выполняется, значит, мы правильно решили задачу.