У Оли и Лены вместе было 18 рублей. Они купили по шоколадке: Оля потратила 3/4 своих денег, а Лена - 60% своих денег. Сколько рублей было у каждой из них?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты Оля и Лена деньги и расходы решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество денег, которое было у Оли, как X рублей, а у Лены - как Y рублей. Из условия задачи мы знаем, что:

• X + Y = 18 (это сумма денег у Оли и Лены)

Теперь рассмотрим, сколько денег каждая из них потратила на шоколадки:

• Оля потратила 3/4 своих денег, значит, она потратила (3/4) * X рублей.
• Лена потратила 60% своих денег, то есть 0.6 * Y рублей.

Так как обе шоколадки стоят одинаково, мы можем приравнять эти две суммы:

• (3/4) * X = 0.6 * Y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X + Y = 18
2. (3/4) * X = 0.6 * Y

Теперь мы можем выразить Y из первого уравнения:

• Y = 18 - X

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• (3/4) * X = 0.6 * (18 - X)

Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

• 10 * (3/4) * X = 10 * 0.6 * (18 - X)
• (30/4) * X = 6 * (18 - X)

Упростим левую часть:

• (7.5) * X = 108 - 6X

Теперь соберем все X на одной стороне:

• 7.5X + 6X = 108
• 13.5X = 108

Теперь разделим обе стороны на 13.5:

• X = 108 / 13.5 = 8

Теперь мы знаем, что у Оли 8 рублей. Теперь найдем, сколько денег было у Лены:

• Y = 18 - X = 18 - 8 = 10

Таким образом, у Оли было 8 рублей, а у Лены - 10 рублей.

Ответ: У Оли 8 рублей, у Лены 10 рублей.