У отца, деда и сына в сумме 110 лет. У отца и деда вместе 97 лет, а у отца и сына 51 год. Ответьте на следующие вопросы:

1. Сколько лет отцу?
2. Сколько лет деду?
3. Сколько лет сыну?
4. На сколько лет дед старше отца?
5. На сколько лет отец старше сына?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс Задачи на возраст система уравнений решение задач логические задачи возраст отца деда сына математические задачи задачи на логику Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Обозначим:

• О - возраст отца
• Д - возраст деда
• С - возраст сына

У нас есть три условия:

1. О + Д + С = 110 (сумма возрастов всех троих)
2. О + Д = 97 (сумма возрастов отца и деда)
3. О + С = 51 (сумма возрастов отца и сына)

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения возраста каждого из них.

Сначала из второго уравнения (О + Д = 97) выразим Д:

Д = 97 - О

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

О + (97 - О) + С = 110

Упрощаем:

97 + С = 110

С = 110 - 97

С = 13

Теперь, зная возраст сына, подставим С в третье уравнение (О + С = 51):

О + 13 = 51

О = 51 - 13

О = 38

Теперь мы знаем возраст отца. Подставим О в выражение для Д:

Д = 97 - 38

Д = 59

Теперь у нас есть все возраста:

• Возраст отца: 38 лет
• Возраст деда: 59 лет
• Возраст сына: 13 лет

Теперь ответим на дополнительные вопросы:

• На сколько лет дед старше отца: 59 - 38 = 21 год
• На сколько лет отец старше сына: 38 - 13 = 25 лет

Таким образом, мы нашли все необходимые ответы:

• Отец: 38 лет
• Дед: 59 лет
• Сын: 13 лет
• Дед старше отца на 21 год
• Отец старше сына на 25 лет