У Пети и Васи было одинаковое количество денег. Когда Петя потратил 400 рублей на книги, а Вася 200 рублей, то у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети. Сколько денег изначально было у каждого из них?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деньги алгебра уравнения решение задач Петя и Вася сколько денег было изначально математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество денег, которое было у Пети и Васи изначально, как X.

После того, как Петя потратил 400 рублей на книги, у него осталось:

• X - 400

После того, как Вася потратил 200 рублей, у него осталось:

• X - 200

Согласно условию задачи, у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети. Мы можем записать это в виде уравнения:

(X - 200) = 5 * (X - 400)

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Раскроем скобки:
• X - 200 = 5X - 2000
2. Переносим все X в одну сторону, а числа в другую:
• -200 + 2000 = 5X - X
3. Упрощаем:
• 1800 = 4X
4. Делим обе стороны на 4:
• X = 450

Таким образом, изначально у каждого из них было 450 рублей.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили задачу:

• У Пети осталось: 450 - 400 = 50 рублей.
• У Васи осталось: 450 - 200 = 250 рублей.
• 250 рублей действительно в 5 раз больше, чем 50 рублей (250 = 5 * 50).

Ответ: У Пети и Васи изначально было по 450 рублей.