У пшеничного и ячменного полей площади соотносятся как 9 : 5. При этом площадь пшеничного поля на 20 гектаров больше площади ячменного поля. Каковы размеры каждого из полей?

Помогите, пожалуйста! <3

Математика 7 класс Системы уравнений площадь пшеничного поля площадь ячменного поля задачи по математике соотношение площадей решение уравнений математические задачи 7 класс задачи на пропорции геометрия площадь полей алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим площадь пшеничного поля как P_пш, а площадь ячменного поля как P_яч.

Согласно условию задачи, мы знаем два важных момента:

• Площади полей соотносятся как 9 : 5.
• Площадь пшеничного поля на 20 гектаров больше площади ячменного поля.

Сначала запишем соотношение площадей:

P_пш / P_яч = 9 / 5.

Это можно записать в виде уравнения:

P_пш = (9/5) * P_яч.

Теперь воспользуемся вторым условием. Мы знаем, что:

P_пш = P_яч + 20.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P_пш = (9/5) * P_яч
2. P_пш = P_яч + 20

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе:

(9/5) * P_яч = P_яч + 20.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

9 * P_яч = 5 * P_яч + 100.

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие P_яч, в одну сторону:

9 * P_яч - 5 * P_яч = 100.

Это упростится до:

4 * P_яч = 100.

Теперь разделим обе стороны на 4:

P_яч = 25.

Теперь, когда мы нашли площадь ячменного поля, можем найти площадь пшеничного поля, подставив значение P_яч обратно в одно из уравнений. Используем второе уравнение:

P_пш = P_яч + 20 = 25 + 20 = 45.

Итак, мы нашли площади полей:

• Площадь пшеничного поля: 45 гектаров.
• Площадь ячменного поля: 25 гектаров.

Таким образом, ответ на задачу: площадь пшеничного поля составляет 45 гектаров, а площадь ячменного поля - 25 гектаров.