У Саши 14 фломастеров, а у Кати 9. Сколько способов существует для Саши, чтобы обменять 2 своих фломастера на 2 фломастера Кати, если все фломастеры разные?

Математика 7 класс Комбинаторика фломастеры обмен фломастеров комбинаторика задача по математике количество способов Саша и Катя 7 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, сколько различных способов обмена фломастеров существует.

У Саши всего 14 фломастеров, и он хочет выбрать 2 из них для обмена. Количество способов выбрать 2 фломастера из 14 можно найти с помощью формулы сочетаний:

• Количество сочетаний из n по k обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n = 14 (фломастеры Саши) и k = 2 (фломастеры, которые он хочет обменять). Подставим значения в формулу:

C(14, 2) = 14! / (2! * (14 - 2)!) = 14! / (2! * 12!)

Теперь упростим это выражение:

• 14! = 14 * 13 * 12!
• Таким образом, C(14, 2) = (14 * 13 * 12!) / (2! * 12!)
• 12! в числителе и знаменателе сокращается:

C(14, 2) = (14 * 13) / 2!

Теперь вычислим 2!:

• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

C(14, 2) = (14 * 13) / 2 = 182

Таким образом, Саша может выбрать 2 фломастера из своих 14 фломастеров 182 способами.

Теперь давайте рассмотрим фломастеры Кати. У Кати всего 9 фломастеров, и она также хочет выбрать 2 фломастера для обмена. Используем ту же формулу сочетаний:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!)

Упрощаем это выражение:

• 9! = 9 * 8 * 7!
• Таким образом, C(9, 2) = (9 * 8 * 7!) / (2! * 7!)
• 7! в числителе и знаменателе сокращается:

C(9, 2) = (9 * 8) / 2!

Снова вычислим 2!:

2! = 2

Подставляем это значение:

C(9, 2) = (9 * 8) / 2 = 36

Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена, нам нужно перемножить количество способов выбора фломастеров Саши и Кати:

Общее количество способов = C(14, 2) * C(9, 2) = 182 * 36

Теперь вычислим произведение:

182 * 36 = 6552

Таким образом, общее количество способов, которыми Саша может обменять 2 своих фломастера на 2 фломастера Кати, составляет 6552.