У Сережи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея - в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея на 80 марок больше, чем у Сережи?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача коллекция марок Серёжа Вася Андрей соотношение количество марок алгебра уравнения решение задачи логика математическая задача Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения количества марок у каждого из ребят:

• V - количество марок у Васи.
• S - количество марок у Сережи.
• A - количество марок у Андрея.

Согласно условию задачи, можно записать следующие соотношения:

1. У Сережи в 3 раза меньше марок, чем у Васи: S = V / 3.
2. У Андрея в 2 раза больше марок, чем у Васи: A = 2V.
3. У Андрея на 80 марок больше, чем у Сережи: A = S + 80.

Теперь подставим выражения для S и A из первых двух пунктов в третье уравнение:

2V = (V / 3) + 80

Теперь умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * 2V = 3 * (V / 3) + 3 * 80

Это упрощается до:

6V = V + 240

Теперь вычтем V из обеих сторон:

6V - V = 240

Получаем:

5V = 240

Теперь разделим обе стороны на 5:

V = 240 / 5 = 48

Теперь, зная количество марок у Васи, можем найти количество марок у Сережи и Андрея:

• S = V / 3 = 48 / 3 = 16.
• A = 2V = 2 * 48 = 96.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• У Васи 48 марок.
• У Сережи 16 марок.
• У Андрея 96 марок.

Проверим условие задачи: у Андрея (96) на 80 марок больше, чем у Сережи (16): 16 + 80 = 96. Условие выполняется.

Ответ: у Васи 48 марок, у Сережи 16 марок, у Андрея 96 марок.