У Ситоры и Жамили было 160 марок. Отношение количества марок Ситоры к количеству марок Жамили составляло 3 : 5. После того как Жамиля отдала Ситоре несколько своих марок, отношение количества марок у девочек составило 3 : 2. Сколько марок Жамиля подарила Ситоре?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на отношение количество марок Ситора Жамиля решение задачи алгебраические уравнения пропорции задачи на деление математические задачи школьная математика Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим количество марок у Ситоры как 3x, а количество марок у Жамили как 5x, где x - это общее количество единиц, на которые делится общее количество марок.

Согласно условию, общее количество марок у Ситоры и Жамили составляет 160. Запишем это в виде уравнения:

3x + 5x = 160

Теперь упростим уравнение:

8x = 160

Для нахождения x разделим обе стороны уравнения на 8:

x = 20

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество марок у каждой из девочек:

• Количество марок у Ситоры: 3x = 3 * 20 = 60
• Количество марок у Жамили: 5x = 5 * 20 = 100

Теперь у нас есть 60 марок у Ситоры и 100 марок у Жамили. Далее, согласно условию задачи, Жамиля отдает Ситоре некоторое количество марок, обозначим это количество как y.

После этого количество марок у Ситоры станет (60 + y), а у Жамили (100 - y). Теперь нам нужно установить новое отношение между количествами марок:

Согласно условию, новое отношение количества марок у Ситоры и Жамили составляет 3:2. Запишем это в виде уравнения:

(60 + y) / (100 - y) = 3 / 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2(100 - y) для избавления от дробей:

2(60 + y) = 3(100 - y)

Теперь раскроем скобки:

120 + 2y = 300 - 3y

Теперь соберем все y на одной стороне, а числа на другой:

2y + 3y = 300 - 120

5y = 180

Теперь найдем y, разделив обе стороны на 5:

y = 36

Таким образом, Жамиля подарила Ситоре 36 марок.