Похожие вопросы
2025-08-26 11:26:03
У Толи есть 10 монет, среди которых монеты номиналом 5 рублей и 20 рублей, и общая сумма этих монет составляет 95 рублей. Сколько монет каждого достоинства у Толи? Решите задачу с помощью системы уравнений.
Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений задача на монеты математические задачи решение уравнений Толя монеты номинал монет 5 рублей 20 рублей сумма монет математическая задача
2025-08-26 11:26:33
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
- x - количество монет номиналом 5 рублей;
- y - количество монет номиналом 20 рублей.
Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи:
- Сумма всех монет: x + y = 10 (поскольку всего 10 монет);
- Общая сумма денег: 5x + 20y = 95 (где 5x - это сумма от монет по 5 рублей, а 20y - от монет по 20 рублей).
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 10
- 5x + 20y = 95
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
Из первого уравнения мы можем выразить y через x:
y = 10 - x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
5x + 20(10 - x) = 95
Раскроем скобки:
5x + 200 - 20x = 95
Теперь соберем похожие слагаемые:
-15x + 200 = 95
Теперь перенесем 200 на правую сторону:
-15x = 95 - 200
-15x = -105
Теперь разделим обе стороны на -15:
x = 7
Теперь, зная x, найдем y, подставив x в выражение для y:
y = 10 - x = 10 - 7 = 3
Таким образом, у нас есть:
- Количество монет номиналом 5 рублей: x = 7
- Количество монет номиналом 20 рублей: y = 3
Итак, у Толи 7 монет по 5 рублей и 3 монеты по 20 рублей.