У трех экскаваторов разная мощность: первый вырывает котлован за 10 дней, второй - за 12 дней, третий - за 15 дней. Сколько времени им потребуется, чтобы вырыть котлован, если они будут работать вместе?

Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Работа и производительность экскаваторы мощность котлован работа вместе время математика 7 класс задача на скорость совместная работа решение задачи математические расчеты Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какую часть котлована каждый экскаватор вырывает за один день.

• Первый экскаватор: он вырывает котлован за 10 дней, значит, за один день он вырывает 1/10 котлована.
• Второй экскаватор: он вырывает котлован за 12 дней, значит, за один день он вырывает 1/12 котлована.
• Третий экскаватор: он вырывает котлован за 15 дней, значит, за один день он вырывает 1/15 котлована.

Теперь мы можем найти, сколько котлована они вырывают вместе за один день. Для этого сложим их производительности:

Сумма производительностей:

• 1/10 + 1/12 + 1/15

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60.

• 1/10 = 6/60
• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Теперь складываем дроби:

• 6/60 + 5/60 + 4/60 = (6 + 5 + 4) / 60 = 15/60

15/60 можно упростить:

• 15/60 = 1/4

Это значит, что вместе экскаваторы вырывают 1/4 котлована за один день. Теперь, чтобы узнать, сколько дней им потребуется, чтобы вырыть весь котлован, нужно взять обратную величину:

Время, необходимое для вырытия котлована:

• 1 / (1/4) = 4 дня.

Ответ: Если все три экскаватора будут работать вместе, им потребуется 4 дня, чтобы вырыть котлован.