У ученика имеется 11 учебников, среди которых 2 учебника по математике. Сколько различных способов он может выбрать 6 учебников, если в каждом наборе должны быть оба учебника по математике?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи по математике выбор учебников комбинаторика количество способов выбора учебники по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие шаги нам нужно предпринять.

У нас есть 11 учебников, из которых 2 учебника по математике. Ученику необходимо выбрать 6 учебников, и в каждом наборе обязательно должны быть оба учебника по математике.

Следовательно, мы можем начать с того, что два учебника по математике уже выбраны. Теперь нам нужно выбрать еще 4 учебника из оставшихся учебников.

Сначала определим, сколько учебников у нас осталось после выбора двух математических:

• Всего учебников: 11
• Учебников по математике: 2
• Оставшиеся учебники: 11 - 2 = 9

Теперь нам нужно выбрать 4 учебника из оставшихся 9. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 9 (оставшиеся учебники)
• k = 4 (учебники, которые нужно выбрать)

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)

Теперь вычислим факториалы:

• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5!
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь подставим эти значения:

C(9, 4) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / 24

Теперь посчитаем:

9 * 8 = 72

72 * 7 = 504

504 * 6 = 3024

Теперь делим 3024 на 24:

3024 / 24 = 126

Таким образом, ученик может выбрать 6 учебников, включая оба учебника по математике, в 126 различных способах.