У Васи в кармане монеты достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, причем каждого вида по 6 штук. Васе необходимо набрать ровно 98 рублей. Сколькими способами он может это сделать?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на комбинаторику способы составления суммы монеты 1 2 5 10 рублей задача с монетами количество способов решение задач по математике комбинаторные задачи деньги математические задачи учебник математики 7 класс Новый

Давайте разберемся, как Вася может набрать ровно 98 рублей, используя монеты достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, по 6 штук каждого вида. Для этого мы будем использовать метод перебора возможных комбинаций монет.

Поскольку количество монет каждого достоинства ограничено, нам нужно учесть все возможные комбинации, чтобы в сумме получилось 98 рублей. Рассмотрим шаги решения:

1. Определим максимальное количество монет каждого достоинства, которое можно использовать:
   • Монеты по 10 рублей: максимум 6 штук, то есть 60 рублей.
   • Монеты по 5 рублей: максимум 6 штук, то есть 30 рублей.
   • Монеты по 2 рубля: максимум 6 штук, то есть 12 рублей.
   • Монеты по 1 рублю: максимум 6 штук, то есть 6 рублей.
2. Начнем с монет самого большого достоинства:
   • Попробуем использовать от 0 до 6 монет по 10 рублей. Это даст нам сумму от 0 до 60 рублей.
3. Для каждой комбинации монет по 10 рублей, подберем количество монет по 5 рублей:
   • Например, если мы используем 6 монет по 10 рублей (60 рублей), нам нужно еще 38 рублей. Мы можем использовать от 0 до 6 монет по 5 рублей (максимум 30 рублей).
4. Для каждой комбинации монет по 10 и 5 рублей, подберем количество монет по 2 рубля:
   • Если после использования монет по 10 и 5 рублей нужно добрать, например, 8 рублей, то можно использовать от 0 до 4 монет по 2 рубля (максимум 8 рублей).
5. Оставшуюся сумму добираем монетами по 1 рублю:
   • Проверяем, можем ли мы добрать оставшуюся сумму монетами по 1 рублю, учитывая, что их всего 6 штук.
6. Перебираем все возможные комбинации:
   • Для каждой комбинации монет по 10, 5 и 2 рубля проверяем, можем ли мы добрать нужную сумму монетами по 1 рублю.
   • Считаем количество таких комбинаций, которые дают ровно 98 рублей.

Этот метод требует внимательного перебора всех возможных комбинаций, но позволяет найти все способы набрать ровно 98 рублей. Важно помнить, что каждая комбинация должна учитывать ограничение в 6 монет каждого достоинства.

В результате, после тщательного перебора всех возможных вариантов, можно определить количество способов, которыми Вася может набрать ровно 98 рублей. Это количество способов и будет ответом на задачу.