У весов есть смещение стрелки, и они показывают фиксированное количество граммов больше или меньше реального веса. Когда на весах была дыня, они показали 4 кг. Когда на весах оказался арбуз, они показали 6 кг. Когда на весах были и арбуз, и дыня, они показали 9 кг. Какой вес покажут весы, если на них положить гирю весом 2 кг?

Математика 7 класс Системы уравнений весы смещение стрелки дыня арбуз вес гири задача по математике решение уравнения 7 класс математики Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - реальный вес дыни;
• y - реальный вес арбуза;
• d - смещение весов (сколько граммов весы показывают больше или меньше реального веса).

Теперь у нас есть три уравнения, основанных на показаниях весов:

1. Когда на весах была дыня, они показали 4 кг: x + d = 4.
2. Когда на весах был арбуз, они показали 6 кг: y + d = 6.
3. Когда на весах были арбуз и дыня, они показали 9 кг: x + y + d = 9.

Теперь мы можем выразить d из первых двух уравнений:

• Из первого уравнения: d = 4 - x.
• Из второго уравнения: d = 6 - y.

Так как d в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять два выражения:

4 - x = 6 - y

Теперь решим это уравнение:

• Переносим x и y: y - x = 2.
• Это означает, что y = x + 2.

Теперь подставим y в третье уравнение:

x + (x + 2) + d = 9

Упростим это уравнение:

• 2x + 2 + d = 9
• 2x + d = 7.

Теперь подставим d из первого уравнения:

2x + (4 - x) = 7

Упростим это уравнение:

• 2x - x + 4 = 7
• x + 4 = 7
• x = 3.

Теперь, зная x, можем найти d:

d = 4 - x = 4 - 3 = 1

Теперь найдем y:

y = x + 2 = 3 + 2 = 5

Теперь у нас есть реальные веса:

• Вес дыни (x) = 3 кг;
• Вес арбуза (y) = 5 кг;
• Смещение (d) = 1 кг.

Теперь, когда мы положим гирю весом 2 кг на весы, реальный вес будет:

2 + d = 2 + 1 = 3 кг.

Таким образом, весы покажут 3 кг.