У золотоискателя Джозефа есть 30 золотых самородков, стоимостью от 1 до 30 долларов. Какие 5 самородков ему нужно выбрать, чтобы он мог заплатить любую сумму от 1 до 30 долларов?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача золотоискатель самородки сумма стоимость выбор комбинаторика числовые значения Новый

Ответ: 1, 2, 4, 8, 16.

Пошаговое объяснение:

1. Чтобы понять, какие самородки нужно выбрать, давайте рассмотрим, как можно комбинировать разные суммы. Наша цель - иметь возможность заплатить любую сумму от 1 до 30 долларов.
2. Обратите внимание, что если мы используем числа, которые являются степенями двойки, то с их помощью можно составить любую сумму в указанном диапазоне. Например, числа 1, 2, 4, 8 и 16 являются степенями двойки (2^0, 2^1, 2^2, 2^3 и 2^4 соответственно).
3. Теперь давайте проверим, какие суммы мы можем получить, используя эти самородки:
• 1 доллар: используем самородок 1.
• 2 доллара: используем самородок 2.
• 3 доллара: используем самородки 1 и 2.
• 4 доллара: используем самородок 4.
• 5 долларов: используем самородки 1 и 4.
• 6 долларов: используем самородки 2 и 4.
• И так далее, комбинируя все самородки.
4. Максимальная сумма, которую мы можем получить, используя все выбранные самородки (1 + 2 + 4 + 8 + 16), составляет 31 доллар. Таким образом, мы можем заплатить любую сумму от 1 до 30 долларов.

Таким образом, выбор самородков 1, 2, 4, 8 и 16 позволяет Джозефу заплатить любую сумму от 1 до 30 долларов, комбинируя их по необходимости.