Ученик мастера может выполнить заказ за 6 часов. Проработав вместе с мастером 2 часа, они выполнили 5/6 всего заказа. Сколько минут потребуется мастеру, чтобы самостоятельно закончить оставшуюся работу над заказом?

Математика 7 класс Задачи на движение и работу заказ мастер ученик математика время работа задача решение пропорции часы оставшаяся работа 7 класс дроби совместная работа математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Ученик может выполнить заказ за 6 часов, значит, его скорость выполнения заказа составляет:

• 1/6 заказа в час.

Теперь определим, сколько времени потребуется мастеру, чтобы выполнить весь заказ. Обозначим время, необходимое мастеру для выполнения заказа, как T часов. Тогда его скорость выполнения заказа:

• 1/T заказа в час.

Теперь посмотрим, что произошло за 2 часа работы вместе. За это время они выполнили 5/6 заказа. Таким образом, за 2 часа они выполнили:

• Скорость ученика за 2 часа: 2 * (1/6) = 1/3 заказа.
• Пусть мастер за 2 часа выполнил x заказа, тогда:
• x + 1/3 = 5/6.

Теперь решим это уравнение:

• x = 5/6 - 1/3.
• Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю (6):
• 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.

Это означает, что мастер выполнил 1/2 заказа за 2 часа. Теперь найдем, сколько времени потребуется мастеру, чтобы выполнить оставшуюся работу.

Осталось выполнить:

• 1 - 5/6 = 1/6 заказа.

Так как мастер выполняет 1/T заказа в час, то время, необходимое ему для выполнения оставшейся 1/6 заказа, можно найти по формуле:

• Время = Работа / Скорость.

Таким образом, время, необходимое мастеру:

• Время = (1/6) / (1/T) = T/6.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени T у мастера. Если предположить, что мастер выполняет весь заказ за T часов, то за 2 часа он выполнил 1/2 заказа, значит, T = 4 часа.

Теперь подставим T в формулу:

• Время = 4/6 = 2/3 часа.

Теперь переведем это время в минуты:

• 2/3 часа = 2/3 * 60 минут = 40 минут.

Ответ: Мастеру потребуется 40 минут, чтобы самостоятельно закончить оставшуюся работу над заказом.