Чтобы установить, являются ли числа 728 и 1275 взаимно простыми, нам нужно выяснить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если их единственный общий делитель - это 1, то числа взаимно простые.

Для этого мы можем воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) с помощью алгоритма Евклида. Давайте рассмотрим шаги этого алгоритма:

1. Разделим большее число на меньшее и найдем остаток.
2. Заменим большее число на меньшее, а меньшее число на остаток из первого шага.
3. Повторяем шаги 1 и 2, пока остаток не станет равен 0. Когда это произойдет, последнее ненулевое значение остатка и будет НОД.

Теперь применим эти шаги к числам 728 и 1275:

1. 1275 делим на 728. Остаток: 1275 - 728 * 1 = 547.
2. Теперь делим 728 на 547. Остаток: 728 - 547 * 1 = 181.
3. Теперь делим 547 на 181. Остаток: 547 - 181 * 3 = 4.
4. Теперь делим 181 на 4. Остаток: 181 - 4 * 45 = 1.
5. Теперь делим 4 на 1. Остаток: 4 - 1 * 4 = 0.

Когда остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение остатка - это 1. Это означает, что НОД(728, 1275) = 1.

Так как наибольший общий делитель этих двух чисел равен 1, мы можем заключить, что числа 728 и 1275 являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 728 и 1275 являются взаимно простыми.