Установить, являются ли числа 728 и 1275 взаимно простыми.

Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа проверка взаимной простоты числа 728 и 1275 свойства чисел математика делимость чисел Новый

Чтобы установить, являются ли числа 728 и 1275 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. Давайте рассмотрим шаги для нахождения НОД.

1. Разложим каждое число на простые множители.
2. Для 728:
• 728 — четное число, делится на 2.
• 728 ÷ 2 = 364
• 364 — также четное, делим на 2 снова.
• 364 ÷ 2 = 182
• 182 — четное, делим на 2.
• 182 ÷ 2 = 91
• 91 делится на 7 (проверяем делимость): 91 ÷ 7 = 13.
• 13 — простое число.

Таким образом, разложение 728 на простые множители: 2^3 * 7 * 13.

3. Теперь разложим 1275:
• 1275 — нечетное, пробуем делить на 3 (сумма цифр 1 + 2 + 7 + 5 = 15, делится на 3).
• 1275 ÷ 3 = 425
• 425 заканчивается на 5, делим на 5.
• 425 ÷ 5 = 85
• 85 также делится на 5.
• 85 ÷ 5 = 17.
• 17 — простое число.

Таким образом, разложение 1275 на простые множители: 3 * 5^2 * 17.

4. Теперь сравним множители:
• 728: 2, 7, 13
• 1275: 3, 5, 17

Как видно, у чисел 728 и 1275 нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(728, 1275) = 1.

Таким образом, числа 728 и 1275 являются взаимно простыми.