Утром в луже было 20 синих и 50 красных амёб. Они могут сливаться: если две красные сливаются, то получается одна синяя амёба; если две синие сливаются, то образуются четыре красные амёбы; а если сливаются красная и синяя амёба, то получается три красные амёбы. Может ли к вечеру в луже быть:

1. 55 красных амёб и сколько-то синих?
2. 30 красных амёб и 70 синих?

Математика 7 класс Комбинаторика амёбы слияние амёб красные амёбы синие амёбы задачи по математике математические задачи логические задачи условия задачи решение задачи 7 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим, как слияние амёб влияет на их количество, и проанализируем каждую из предложенных ситуаций.

Исходные данные:

• У нас есть 20 синих амёб и 50 красных амёб.

Правила слияния:

1. Две красные амёбы сливаются и образуют одну синюю амёбу.
2. Две синие амёбы сливаются и образуют четыре красные амёбы.
3. Одна красная и одна синяя амёба сливаются и образуют три красные амёбы.

Теперь давайте рассмотрим каждую из ситуаций.

1. Может ли к вечеру быть 55 красных амёб и сколько-то синих?

Начнем с того, что у нас изначально 50 красных амёб. Чтобы получить 55 красных амёб, нам нужно увеличить их количество на 5.

• Если мы будем сливать красные амёбы, то каждая пара красных амёб даст одну синюю. Это значит, что слияние красных амёб не поможет увеличить их количество.
• Слияние синих амёб (две сливаются в четыре красные) может помочь увеличить количество красных, но для этого нам нужно больше синих амёб, чем у нас есть (20 синих могут дать максимум 40 красных, если все сливаются).

Таким образом, чтобы получить 55 красных амёб, нам нужно как минимум 5 красных амёб, которые мы не можем получить из имеющихся 20 синих.

Вывод: 55 красных амёб и сколько-то синих быть не может.

2. Может ли к вечеру быть 30 красных амёб и 70 синих?

Сейчас у нас 50 красных и 20 синих. Чтобы получить 30 красных амёб, нам нужно уменьшить их количество на 20.

• Уменьшение количества красных амёб возможно только за счет слияния красных амёб, что, как мы уже выяснили, не приведет к уменьшению их количества.
• Кроме того, чтобы получить 70 синих амёб, нам нужно увеличить их количество на 50. Это также невозможно, так как слияние синих амёб увеличивает количество красных.

Вывод: 30 красных амёб и 70 синих быть не может.

Итог:

• 55 красных амёб и сколько-то синих: не может быть.
• 30 красных амёб и 70 синих: не может быть.

Таким образом, ни одна из предложенных ситуаций не может произойти.