В 22 книгах, где некоторые имеют по 50 страниц, а другие по 90 страниц, всего 1340 страниц. Сколько книг в каждой категории: по 50 страниц и по 90 страниц?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений книги 50 страниц книги 90 страниц решение задачи количество книг страницы в книгах Новый

Давайте обозначим количество книг по 50 страниц как x, а количество книг по 90 страниц как y.

У нас есть две основные информации:

• Общее количество книг: x + y = 22
• Общее количество страниц: 50x + 90y = 1340

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y:
• y = 22 - x
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
• 50x + 90(22 - x) = 1340
3. Раскроем скобки:
• 50x + 1980 - 90x = 1340
4. Соберем подобные слагаемые:
• -40x + 1980 = 1340
5. Теперь перенесем 1980 на правую сторону:
• -40x = 1340 - 1980
6. Вычислим правую часть:
• -40x = -640
7. Теперь разделим обе стороны на -40:
• x = 16

Теперь, когда мы знаем, что x = 16, можем найти y:

• y = 22 - x = 22 - 16 = 6

Таким образом, у нас есть:

• 16 книг по 50 страниц
• 6 книг по 90 страниц

Ответ: в коллекции 16 книг по 50 страниц и 6 книг по 90 страниц.