Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько различных четырехбуквенных слов можно составить из шести букв алфавита племени Аоку: А, К, М, О, Р, У.

1. Максимальное количество слов:

Поскольку в словах могут повторяться буквы, для каждой позиции в слове мы можем выбрать любую из 6 букв. Слово состоит из 4 букв, поэтому:

• Для первой буквы у нас 6 вариантов.
• Для второй буквы также 6 вариантов.
• Для третьей буквы тоже 6 вариантов.
• Для четвертой буквы, соответственно, 6 вариантов.

Теперь мы умножаем количество вариантов для каждой позиции:

6 (вариантов для 1-й буквы) * 6 (для 2-й) * 6 (для 3-й) * 6 (для 4-й) = 6^4.

Теперь посчитаем 6^4:

6 * 6 = 36, затем 36 * 6 = 216, и наконец 216 * 6 = 1296.

Таким образом, максимальное количество четырехбуквенных слов, которые могут быть составлены из букв алфавита племени Аоку, равно 1296.

2. Количество слов из неповторяющихся букв:

Теперь определим, сколько слов можно составить, если буквы не должны повторяться. В этом случае для каждой позиции в слове количество доступных букв будет уменьшаться:

• Для первой буквы у нас 6 вариантов.
• Для второй буквы у нас уже 5 вариантов (одна буква выбрана).
• Для третьей буквы - 4 варианта (две буквы выбраны).
• Для четвертой буквы - 3 варианта (три буквы выбраны).

Теперь умножим количество вариантов для каждой позиции:

6 (вариантов для 1-й буквы) * 5 (для 2-й) * 4 (для 3-й) * 3 (для 4-й) = 6 * 5 * 4 * 3.

Посчитаем это значение:

6 * 5 = 30, затем 30 * 4 = 120, и наконец 120 * 3 = 360.

Таким образом, количество четырехбуквенных слов, состоящих из неповторяющихся букв, равно 360.

Итак, в итоге:

• Максимальное количество слов: 1296.
• Количество слов из неповторяющихся букв: 360.