В автобус-гармошку на первой остановке вошли п пассажиров и получили билеты с последовательными шести значными номерами (которые могут начинаться и с нулей). При каком наибольшем п могло оказаться, что ровно у всех пассажиров в номере билета есть цифра 37?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на билеты последовательные номера цифры в номере автобус-гармошка максимальное количество пассажиров билеты с 37 условия задачи решение задач комбинаторика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько шестизначных номеров билетов существует, содержащих последовательность "37".

Шестизначный номер может быть записан в общем виде как ABCDEF, где A, B, C, D, E и F — это цифры от 0 до 9.

Теперь, чтобы найти количество шестизначных номеров, содержащих "37", мы можем рассмотреть различные позиции, где может находиться эта последовательность:

• Если "37" находится в первых двух позициях: 37XXXX, где X может быть любой цифрой от 0 до 9. В этом случае у нас 10 вариантов для каждой из 4 оставшихся позиций (X), что дает 10^4 = 10000 номеров.
• Если "37" находится во второй и третьей позициях: X37XXX. Здесь X также может принимать значения от 0 до 9. У нас 10 вариантов для первой позиции и 10 вариантов для двух последних, что также дает 10^4 = 10000 номеров.
• Если "37" находится в третьей и четвертой позициях: XX37XX. Здесь 10 вариантов для первых двух позиций и 10 для последних, что снова дает 10^4 = 10000 номеров.
• Если "37" находится в четвертой и пятой позициях: XXX37X. Здесь 10 вариантов для первых трех позиций и 10 для последней, что также дает 10^4 = 10000 номеров.
• Если "37" находится в пятой и шестой позициях: XXXX37. Здесь 10 вариантов для первых четырех позиций, что также дает 10^4 = 10000 номеров.

Теперь сложим все возможные варианты:

• 10000 (37XXXX)
• 10000 (X37XXX)
• 10000 (XX37XX)
• 10000 (XXX37X)
• 10000 (XXXX37)

Итак, общее количество номеров, содержащих "37", равно:

10000 + 10000 + 10000 + 10000 + 10000 = 50000

Таким образом, наибольшее количество пассажиров p, которые могут получить билеты с номерами, содержащими "37", составляет 50000.