В баскетболе Петя и Гриша забросили мяч в корзину по 10 раз каждый. Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Какое количество раз Петя получил одно очко за свои броски?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику Баскетбол очки Петя и Гриша количество бросков решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество бросков, которые Петя сделал с одного очка, как x, а количество бросков, которые он сделал с двух очков, как y. Так как Петя забросил мяч в корзину 10 раз, мы можем записать следующее уравнение:

• x + y = 10

Теперь давайте сделаем то же самое для Гриши. Обозначим количество его бросков с одного очка как a, а количество бросков с двух очков как b. У нас также есть следующее уравнение:

• a + b = 10

Теперь мы знаем, что Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Мы можем записать уравнения для набранных очков:

• Очки Пети: 1*x + 2*y = x + 2y
• Очки Гриши: 1*a + 2*b = a + 2b

Теперь мы можем записать уравнение, отражающее разницу в очках:

• x + 2y = a + 2b + 19

Теперь у нас есть три уравнения:

• x + y = 10
• a + b = 10
• x + 2y = a + 2b + 19

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

• y = 10 - x

И подставим это значение во второе уравнение:

• x + 2(10 - x) = a + 2b + 19

Раскроем скобки:

• x + 20 - 2x = a + 2b + 19

Упростим это уравнение:

• -x + 20 = a + 2b + 19

Теперь выразим a + 2b:

• a + 2b = 20 - x - 19
• a + 2b = 1 - x

Теперь мы знаем, что a + b = 10. Подставим b = 10 - a в уравнение:

• a + 2(10 - a) = 1 - x

Раскроем скобки:

• a + 20 - 2a = 1 - x

Упростим:

• -a + 20 = 1 - x

Теперь выразим a:

• a = 20 - 1 + x
• a = 19 + x

Теперь подставим это значение в уравнение a + b = 10:

• (19 + x) + (10 - (19 + x)) = 10

Упрощая, мы получаем:

• 19 + x + 10 - 19 - x = 10

Таким образом, мы видим, что уравнение выполняется. Теперь мы можем взять несколько значений для x и y, чтобы найти, сколько раз Петя получил одно очко.

Например, если x = 1, то y = 9:

• Петя: 1*1 + 2*9 = 1 + 18 = 19 очков
• Гриша: 1*9 + 2*1 = 9 + 2 = 11 очков

Таким образом, Петя забросил мяч с одного очка 1 раз.

Итак, ответ: Петя получил одно очко за свои броски 1 раз.