Похожие вопросы
2025-09-03 05:49:10
В ботаническом саду оформляют экспозицию роз. На одной из клумб экспозиции ландшафтный дизайнер решил разместить кусты так, чтобы в каждом ряду было одинаковое количество кустов, при этом рядов - на 8 больше, чем кустов в каждом ряду. Возможно ли посадить на клумбе 128 кустов роз? Обоснуйте свой ответ.
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений количество кустов роз ландшафтный дизайн решение задачи пропорции в математике ряды и кусты математические уравнения
2025-09-03 05:49:22
Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Пусть x - это количество кустов в каждом ряду. Тогда, согласно условию, количество рядов будет равно x + 8.
Теперь мы можем записать общее количество кустов как произведение количества кустов в ряду на количество рядов:
Общее количество кустов = (количество кустов в ряду) * (количество рядов)
Подставим наши обозначения:
128 = x * (x + 8)
Теперь раскроем скобки:
128 = x^2 + 8x
Переносим все в одну сторону уравнения:
x^2 + 8x - 128 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac
В нашем уравнении a = 1, b = 8, c = -128. Подставим эти значения в формулу:
D = 8^2 - 4 * 1 * (-128)
D = 64 + 512
D = 576
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
x = (-8 ± √576) / 2
√576 = 24, поэтому:
x = (-8 + 24) / 2 или x = (-8 - 24) / 2
Первый корень:
x = 16 / 2 = 8
Второй корень:
x = -32 / 2 = -16
Так как количество кустов не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень:
x = 8.
Теперь найдем количество рядов:
Количество рядов = x + 8 = 8 + 8 = 16.
Таким образом, мы можем разместить 128 кустов роз, если в каждом ряду будет 8 кустов, а всего будет 16 рядов.
Ответ: Да, возможно посадить на клумбе 128 кустов роз, разместив их в 16 рядах по 8 кустов в каждом ряду.