В депо из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда: первый на 510 пассажиров, второй на 1020 пассажиров и третий на 1224 пассажиров. Сколько вагонов в каждом поезде, если общее число вагонов не превышает 60?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на вагоны поезда и пассажиры решение задач алгебра 7 класс числа и деление математические задачи количество вагонов Новый

Для решения этой задачи начнем с определения количества пассажиров в одном вагоне. Обозначим количество пассажиров в одном вагоне как x.

Теперь мы можем выразить количество вагонов в каждом поезде через x:

• Первый поезд: 510/x вагонов
• Второй поезд: 1020/x вагонов
• Третий поезд: 1224/x вагонов

Теперь найдем общее количество вагонов в трех поездах:

Общее количество вагонов = (510/x) + (1020/x) + (1224/x).

Сложим дроби:

Общее количество вагонов = (510 + 1020 + 1224) / x = 2754 / x.

По условию задачи, общее количество вагонов не должно превышать 60:

2754/x ≤ 60.

Теперь умножим обе стороны неравенства на x (при условии, что x > 0):

2754 ≤ 60x.

Теперь разделим обе стороны на 60:

x ≥ 2754 / 60.

Посчитаем 2754 / 60:

2754 / 60 = 45.9.

Таким образом, x должно быть не менее 46 (так как количество пассажиров в вагоне должно быть целым числом).

Теперь найдем количество вагонов для x = 46:

• Первый поезд: 510 / 46 ≈ 11 вагонов.
• Второй поезд: 1020 / 46 ≈ 22 вагона.
• Третий поезд: 1224 / 46 ≈ 27 вагонов.

Теперь посчитаем общее количество вагонов:

11 + 22 + 27 = 60 вагонов.

Таким образом, при x = 46 мы получили 60 вагонов, что соответствует условию задачи.

Ответ:

• Первый поезд: 11 вагонов
• Второй поезд: 22 вагона
• Третий поезд: 27 вагонов