В детский дом школьники собрали 200 игрушек. Кукол было в 1,2 раза меньше, чем мячей, а медведи составляют 9/11 от общего числа кукол и мячей. Сколько кукол собрали школьники для детского дома?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты количество кукол игрушки для детского дома решение задачи соотношение предметов мячики и куклы Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество мячей как M, количество кукол как K, а количество медведей как B.

2. Из условия задачи известно, что:

• Общее количество игрушек: K + M + B = 200.
• Количество кукол меньше, чем количество мячей в 1,2 раза: K = M / 1.2 или K = (5/6)M.
• Количество медведей составляет 9/11 от общего числа кукол и мячей: B = (9/11)(K + M).

3. Теперь подставим выражение для кукол в уравнение для общего количества игрушек:

Подставим K в уравнение:

(5/6)M + M + B = 200

4. Теперь найдем B, подставив K в его выражение:

B = (9/11)((5/6)M + M)

Теперь у нас есть два уравнения:

• (5/6)M + M + B = 200
• B = (9/11)((5/6)M + M)

5. Упростим первое уравнение:

(5/6)M + (6/6)M + B = 200
(11/6)M + B = 200
B = 200 - (11/6)M

6. Подставим это значение B во второе уравнение:

200 - (11/6)M = (9/11)((5/6)M + M)

7. Упростим правую часть:

(5/6)M + M = (5/6)M + (6/6)M = (11/6)M
B = (9/11)(11/6)M = (9/6)M = (3/2)M

8. Теперь подставим это значение B в уравнение:

200 - (11/6)M = (3/2)M

9. Приведем все к одному уравнению:

200 = (11/6)M + (3/2)M

10. Приведем к общему знаменателю:

200 = (11/6)M + (9/6)M = (20/6)M

11. Упростим:

200 = (10/3)M

12. Теперь найдем M:

M = 200 * (3/10) = 60

13. Теперь найдем K, подставив значение M в выражение для K:

K = (5/6) * 60 = 50

Таким образом, количество кукол, которые собрали школьники для детского дома, составляет 50.