В дворе находятся куры, петухи и утки - всего 21 птица. Известно, что петухов в 10 раз меньше, чем кур. Сколько уток находится во дворе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений куры петухи утки количество птиц решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим количество кур за K, количество петухов за P, а количество уток за U.

У нас есть следующие данные:

• Всего птиц: K + P + U = 21
• Петухов в 10 раз меньше, чем кур: P = K / 10

Теперь подставим выражение для P в первое уравнение:

1. Подставляем P в уравнение: K + (K / 10) + U = 21
2. Упростим это уравнение. Сначала приведем K и K / 10 к общему знаменателю:
3. 10K + K + 10U = 210 (умножаем все на 10, чтобы избавиться от дробей)
4. 11K + 10U = 210

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными: 11K + 10U = 210.

Теперь выразим U через K:

1. 10U = 210 - 11K
2. U = (210 - 11K) / 10

Поскольку U должно быть целым числом, (210 - 11K) должно делиться на 10. Давайте найдем подходящие значения для K, которые удовлетворяют этому условию.

Проверим различные целые значения K:

• Если K = 10, то P = 10 / 10 = 1, U = (210 - 11*10) / 10 = (210 - 110) / 10 = 10.
• Если K = 20, то P = 20 / 10 = 2, U = (210 - 11*20) / 10 = (210 - 220) / 10 = -1 (не подходит).

Таким образом, единственное подходящее значение:

• K = 10
• P = 1
• U = 10

Итак, количество уток во дворе составляет 10.