В двух библиотеках было 729 книг. После передачи 60 книг из одной библиотеки в другую, во второй библиотеке стало в 2 раза больше книг, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на перенос книг системы уравнений решение задач количество книг в библиотеках Новый

Давайте обозначим количество книг в первой библиотеке как x, а количество книг во второй библиотеке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Сумма книг в обеих библиотеках равна 729: x + y = 729.
• После передачи 60 книг из первой библиотеки во вторую, во второй библиотеке стало в 2 раза больше книг, чем в первой: y + 60 = 2(x - 60).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

1. Из первого уравнения x + y = 729 выразим y: y = 729 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. Подставляем: (729 - x) + 60 = 2(x - 60).
2. Упрощаем: 789 - x = 2x - 120.
3. Переносим все x в одну сторону: 789 + 120 = 2x + x.
4. Получаем: 909 = 3x.
5. Теперь делим обе стороны на 3: x = 303.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

1. Подставляем x в выражение для y: y = 729 - 303 = 426.

Таким образом, изначально в первой библиотеке было 303 книги, а во второй библиотеке 426 книг.

Проверим условие задачи:

• Сумма: 303 + 426 = 729, что верно.
• После передачи 60 книг: в первой библиотеке 303 - 60 = 243, во второй 426 + 60 = 486.
• Проверяем: 486 = 2 * 243, что также верно.

Ответ: в первой библиотеке было 303 книги, во второй библиотеке 426 книг.