В двух библиотеках было 792 книги. После передачи 60 книг из одной библиотеки в другую, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений количество книг в библиотеках передача книг решение задач алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество книг в первой библиотеке как x, а количество книг во второй библиотеке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Общее количество книг в обеих библиотеках: x + y = 792.
• После передачи 60 книг из первой библиотеки во вторую, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой: y + 60 = 2(x - 60).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Первое уравнение:

x + y = 792

Второе уравнение:

y + 60 = 2(x - 60)

Теперь упростим второе уравнение:

1. Раскроем скобки: y + 60 = 2x - 120.
2. Переносим все слагаемые в одну сторону: y = 2x - 120 - 60.
3. Упрощаем: y = 2x - 180.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) x + y = 792
• 2) y = 2x - 180

Подставим второе уравнение в первое:

x + (2x - 180) = 792

Упрощаем это уравнение:

1. 3x - 180 = 792
2. Добавим 180 к обеим сторонам: 3x = 972.
3. Теперь делим обе стороны на 3: x = 324.

Теперь, зная x, можем найти y. Подставим значение x в первое уравнение:

324 + y = 792

Упрощаем:

1. Переносим 324 в правую сторону: y = 792 - 324.
2. Вычисляем: y = 468.

Таким образом, изначально в первой библиотеке было 324 книги, а во второй библиотеке 468 книг.

Ответ: в первой библиотеке было 324 книги, во второй библиотеке - 468 книг.