В двух бидонах 65 литров молока. После того как из одного бидона отлили 8 литров, а из другого 12 литров, в одном бидоне осталось в два раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом из бидонов изначально? Помогите, прошу!!!

Математика 7 класс Системы уравнений бидоны с молоком задача на алгебру система уравнений математическая задача количество литров молока решение задачи математические уравнения пропорции в задачах Новый

Давайте обозначим количество молока в первом бидоне как x литров, а во втором бидоне как y литров. У нас есть две основные информации из условия задачи:

• Сумма молока в обоих бидонах равна 65 литров: x + y = 65.
• После того как из первого бидона отлили 8 литров, а из второго 12 литров, в одном бидоне осталось в два раза больше, чем в другом. Это можно записать как: x - 8 = 2(y - 12).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 65
2. x - 8 = 2(y - 12)

Сначала решим первое уравнение для y:

y = 65 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x - 8 = 2((65 - x) - 12)

Упростим правую часть уравнения:

• 65 - x - 12 = 53 - x
• 2(53 - x) = 106 - 2x

Теперь у нас есть уравнение:

x - 8 = 106 - 2x

Переносим все слагаемые с x в одну сторону:

• x + 2x = 106 + 8
• 3x = 114

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 38

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 65 - 38 = 27

Таким образом, изначально в первом бидоне было 38 литров молока, а во втором бидоне 27 литров молока.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:

• Сумма: 38 + 27 = 65 литров - верно.
• После отливания: в первом бидоне осталось 38 - 8 = 30 литров, во втором 27 - 12 = 15 литров. Действительно, 30 = 2 * 15 - верно.

Ответ: в первом бидоне было 38 литров, во втором 27 литров молока.