В двух бочках вместе 88 литров бензина. Если из первой бочки перелить во вторую 10 литров, то во второй бочке станет на 20% бензина больше, чем в первой. Сколько литров бензина в каждой бочке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты бочки с бензином алгебраические уравнения решение задач математические задачи пропорции в задачах Новый

Давайте обозначим количество бензина в первой бочке как x литров, а во второй бочке как y литров. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма бензина в обеих бочках: x + y = 88.
2. Если из первой бочки перелить 10 литров во вторую, то во второй бочке станет на 20% больше, чем в первой: y + 10 = 1.2 * (x - 10).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

x + y = 88

Из этого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 88 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

(88 - x) + 10 = 1.2 * (x - 10)

Упростим это уравнение:

98 - x = 1.2x - 12

Теперь соберем все x в одну сторону:

98 + 12 = 1.2x + x

110 = 2.2x

Теперь найдем x:

x = 110 / 2.2

x = 50

Теперь, зная x, можем найти y:

y = 88 - x = 88 - 50 = 38

Таким образом, в первой бочке 50 литров бензина, а во второй 38 литров.

Теперь проверим, верно ли выполнено условие задачи:

Переливаем 10 литров из первой бочки во вторую:

• В первой бочке останется: 50 - 10 = 40 литров.
• Во второй бочке станет: 38 + 10 = 48 литров.

Теперь проверим, действительно ли во второй бочке на 20% больше бензина, чем в первой:

20% от 40 литров: 0.2 * 40 = 8 литров.

Таким образом, бензина во второй бочке должно быть: 40 + 8 = 48 литров, что совпадает с нашим расчетом.

Ответ: в первой бочке 50 литров, во второй бочке 38 литров.