В двух бочках всего 851 литр бензина. Если из первой бочки взять 1/3 бензина, а из второй бочки 1/8 бензина, то в обеих бочках бензина станет одинаково. Сколько литров бензина было в каждой бочке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику решение уравнения бензин в бочках пропорции и дроби алгебраические уравнения задачи на равенство объемы жидкостей математические задачи равновесие в задачах Новый

Давайте обозначим количество бензина в первой бочке как x литров, а количество бензина во второй бочке как y литров. У нас есть две основные информации:

1. Общее количество бензина в обеих бочках: x + y = 851.
2. Если из первой бочки взять 1/3 бензина, а из второй бочки 1/8 бензина, то в обеих бочках бензина станет одинаково.

Теперь давайте запишем второе условие. Если мы заберем 1/3 из первой бочки, то в ней останется:

x - (1/3)x = (2/3)x.

Если мы заберем 1/8 из второй бочки, то в ней останется:

y - (1/8)y = (7/8)y.

Согласно условию, после этих действий количество бензина в обеих бочках станет одинаковым:

(2/3)x = (7/8)y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 851
2. (2/3)x = (7/8)y

Давайте выразим y из первого уравнения:

y = 851 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(2/3)x = (7/8)(851 - x).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

24 * (2/3)x = 24 * (7/8)(851 - x).

Это упростится до:

16x = 21(851 - x).

Теперь раскроем скобки:

16x = 17871 - 21x.

Теперь соберем все x на одной стороне:

16x + 21x = 17871.

37x = 17871.

Теперь найдем x:

x = 17871 / 37.

x = 483.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 851 - 483.

y = 368.

Таким образом, изначально в первой бочке было 483 литра бензина, а во второй бочке 368 литров.

Ответ: В первой бочке 483 литра, во второй бочке 368 литров.