В двух цистернах было 580 литров топлива. Из первой цистерны использовали некоторое количество, а из второй цистерны использовали 1/8 топлива. В итоге в обеих цистернах осталось одинаковое количество топлива. Сколько литров топлива было изначально в каждой цистерне?

Математика 7 класс Системы уравнений цистерны топливо задача математика решение литры равенство пропорции алгебра уравнение Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это так интересно!

Обозначим количество топлива в первой цистерне как x, а во второй - как y.

• Согласно условию, мы знаем, что x + y = 580.
• Из второй цистерны использовали 1/8 топлива, значит, осталось y - (1/8)y = (7/8)y.
• Из первой цистерны использовали некоторое количество топлива, обозначим его как a, тогда осталось x - a.
• В итоге, в обеих цистернах осталось одинаковое количество топлива: x - a = (7/8)y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 580
2. x - a = (7/8)y

Из первого уравнения выразим y:

y = 580 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

x - a = (7/8)(580 - x)

Теперь давайте решим это уравнение!

Раскроем скобки:

x - a = 7/8 * 580 - (7/8)x

x + (7/8)x = 7/8 * 580 + a

(15/8)x = 7/8 * 580 + a

Теперь, чтобы найти x, нужно решить это уравнение:

Предположим, что a = 0 (то есть из первой цистерны не использовали топлива), тогда:

(15/8)x = 7/8 * 580

Умножим обе стороны на 8:

15x = 7 * 580

15x = 4060

x = 4060 / 15

x ≈ 270.67

Теперь находим y:

y = 580 - 270.67 ≈ 309.33

Но так как это нецелые числа, давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что в итоге остатки равны, и мы можем попробовать подбирать числа!

Итак, если x = 320, тогда y = 260. Проверим:

• Из второй цистерны использовали 1/8 от 260: 260 / 8 = 32.5, осталось 260 - 32.5 = 227.5.
• В первой цистерне осталось 320 - a, чтобы они были равны, 320 - a = 227.5.
• Тогда a = 320 - 227.5 = 92.5.

Таким образом, в первой цистерне было 320 литров, а во второй - 260 литров!

Вот так мы и нашли ответ! Ура!