В двух цистернах было 580 литров топлива. Из первой цистерны использовали топливо, а из второй цистерны использовали 1/8 топлива. В итоге в обеих цистернах осталось одинаковое количество топлива. Сколько литров топлива изначально было в каждой цистерне?

Математика 7 класс Системы уравнений цистерны топливо 580 литров использовали одинаковое количество задача по математике решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество топлива в первой цистерне как x литров, а количество топлива во второй цистерне как y литров. Из условия задачи мы знаем, что:

• x + y = 580 (сумма топлива в обеих цистернах)

Теперь посмотрим, сколько топлива осталось в каждой цистерне после использования.

Из первой цистерны использовали 40 литров, поэтому в первой цистерне осталось:

• x - 40

Из второй цистерны использовали 1/8 топлива. Это значит, что из второй цистерны использовали:

• y * (1/8) = y/8

Таким образом, в второй цистерне осталось:

• y - y/8 = (8y - y)/8 = 7y/8

Теперь у нас есть два выражения для оставшегося топлива:

• В первой цистерне: x - 40
• Во второй цистерне: 7y/8

По условию задачи, в обеих цистернах осталось одинаковое количество топлива, значит:

• x - 40 = 7y/8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 580
2. x - 40 = 7y/8

Теперь выразим x из первого уравнения:

• x = 580 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

• (580 - y) - 40 = 7y/8

Упростим уравнение:

• 540 - y = 7y/8

Теперь умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:

• 8 * 540 - 8y = 7y
• 4320 - 8y = 7y

Соберем все y в одной части:

• 4320 = 15y

Теперь найдем y:

• y = 4320 / 15
• y = 288

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x + 288 = 580
• x = 580 - 288
• x = 292

Таким образом, мы нашли, что:

• В первой цистерне было 292 литра топлива.
• Во второй цистерне было 288 литров топлива.

Это и есть ответ на задачу!