В двух комнатах было 56 человек. Когда в первую комнату пришли ещё 12 человек, а во вторую 8 человек, то количество людей в комнатах стало одинаковым. Сколько человек изначально находилось в каждой комнате?

Пожалуйста, решите задачу как можно быстрее! Нужно через 5 минут!!!

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача количество людей комнаты уравнение решение алгебра система уравнений логика задача на движение начальное количество распределение возраст школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество людей в первой комнате как x, а количество людей во второй комнате как y.

Согласно условию, у нас есть две основные информации:

• Общее количество людей в двух комнатах составляет 56: x + y = 56.
• После того, как в первую комнату пришли 12 человек, а во вторую 8 человек, количество людей стало одинаковым: x + 12 = y + 8.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения x + y = 56 выразим y: y = 56 - x.
2. Подставим y из первого уравнения во второе уравнение: x + 12 = (56 - x) + 8.
3. Упростим это уравнение: x + 12 = 56 - x + 8.
4. Соберем все x на одной стороне: x + x = 56 - 8 - 12.
5. Это упростится до: 2x = 36.
6. Разделим обе стороны на 2: x = 18.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 56 - x = 56 - 18 = 38.

Таким образом, изначально в первой комнате было 18 человек, а во второй комнате 38 человек.

Проверим условия задачи:

• Общее количество: 18 + 38 = 56 (всё верно).
• После добавления: 18 + 12 = 30 и 38 + 8 = 46. Это не совпадает, давайте пересчитаем.

Похоже, я ошибся в проверке. Давайте проверим еще раз:

• После добавления в первую комнату: 18 + 12 = 30.
• После добавления во вторую комнату: 38 + 8 = 46.

Мы видим, что условия задачи не выполняются. Давайте пересчитаем еще раз.

Извините за путаницу, давайте попробуем другой подход:

Из уравнения x + 12 = y + 8 мы получаем:

• x - y = -4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x + y = 56
• x - y = -4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 56 - 4.
2. Это упростится до: 2x = 52.
3. Разделим обе стороны на 2: x = 26.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение:

1. y = 56 - 26 = 30.

Таким образом, изначально в первой комнате было 26 человек, а во второй комнате 30 человек.

Проверим еще раз:

• Общее количество: 26 + 30 = 56 (всё верно).
• После добавления: 26 + 12 = 38 и 30 + 8 = 38.

Теперь условия задачи выполняются. Ответ: в первой комнате было 26 человек, а во второй 30 человек.