Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество людей в первой комнате как x, а количество людей во второй комнате как y.

Согласно условию, у нас есть две основные информации:

• Общее количество людей в двух комнатах составляет 56: x + y = 56.
• После того, как в первую комнату пришли 12 человек, а во вторую 8 человек, количество людей стало одинаковым: x + 12 = y + 8.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения x + y = 56 выразим y: y = 56 - x.
2. Подставим y из первого уравнения во второе уравнение: x + 12 = (56 - x) + 8.
3. Упростим это уравнение: x + 12 = 56 - x + 8.
4. Соберем все x на одной стороне: x + x = 56 - 8 - 12.
5. Это упростится до: 2x = 36.
6. Разделим обе стороны на 2: x = 18.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 56 - x = 56 - 18 = 38.

Таким образом, изначально в первой комнате было 18 человек, а во второй комнате 38 человек.

Проверим условия задачи:

• Общее количество: 18 + 38 = 56 (всё верно).
• После добавления: 18 + 12 = 30 и 38 + 8 = 46. Это не совпадает, давайте пересчитаем.

Похоже, я ошибся в проверке. Давайте проверим еще раз:

• После добавления в первую комнату: 18 + 12 = 30.
• После добавления во вторую комнату: 38 + 8 = 46.

Мы видим, что условия задачи не выполняются. Давайте пересчитаем еще раз.

Извините за путаницу, давайте попробуем другой подход:

Из уравнения x + 12 = y + 8 мы получаем:

• x - y = -4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x + y = 56
• x - y = -4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 56 - 4.
2. Это упростится до: 2x = 52.
3. Разделим обе стороны на 2: x = 26.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение:

1. y = 56 - 26 = 30.

Таким образом, изначально в первой комнате было 26 человек, а во второй комнате 30 человек.

Проверим еще раз:

• Общее количество: 26 + 30 = 56 (всё верно).
• После добавления: 26 + 12 = 38 и 30 + 8 = 38.

Теперь условия задачи выполняются. Ответ: в первой комнате было 26 человек, а во второй 30 человек.