В двух коробках было 80 пар носков. После того как из одной коробки переложили в другую 14 пар носков, количество носков в первой коробке стало в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько пар носков было в каждой коробке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений пары носков коробки с носками математическая задача решение задач алгебра логическое мышление Новый

Давайте обозначим количество пар носков в первой коробке как x, а в второй коробке как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма пар носков в обеих коробках равна 80: x + y = 80.
• После того как из первой коробки переложили 14 пар носков во вторую, количество носков в первой коробке стало в 3 раза меньше, чем во второй: x - 14 = 1/3 * (y + 14).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Уравнение 1: x + y = 80
2. Уравнение 2: x - 14 = 1/3 * (y + 14)

Теперь решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 80 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x - 14 = 1/3 * ((80 - x) + 14)

Упростим правую часть уравнения:

x - 14 = 1/3 * (94 - x)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * (x - 14) = 94 - x

Раскроем скобки:

3x - 42 = 94 - x

Теперь соберем все x в одну сторону:

3x + x = 94 + 42

4x = 136

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 34

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в уравнение для y:

y = 80 - x = 80 - 34 = 46

Таким образом, изначально в первой коробке было 34 пары носков, а во второй - 46 пар носков.

Ответ: в первой коробке было 34 пары носков, во второй - 46 пар носков.