В двух коробках было 80 пар носков. После того как из одной коробки переложили в другую 14 пар носков, оказалось, что в ней количество носков стало в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько пар носков было в каждой коробке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество пар носков коробки с носками решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество пар носков в первой коробке как x, а во второй коробке как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество пар носков в двух коробках равно 80: x + y = 80.
• После того как из первой коробки переложили 14 пар носков во вторую, в первой коробке осталось x - 14 пар носков, а во второй стало y + 14 пар носков.
• В условии также сказано, что количество носков в первой коробке стало в 3 раза меньше, чем во второй: x - 14 = (y + 14) / 3.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 80 (1)
2. x - 14 = (y + 14) / 3 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1). Мы можем выразить y через x:

y = 80 - x (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

x - 14 = (80 - x + 14) / 3

Упрощаем правую часть уравнения:

x - 14 = (94 - x) / 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(x - 14) = 94 - x

Раскроем скобки:

3x - 42 = 94 - x

Теперь соберем все x на одной стороне:

3x + x = 94 + 42

4x = 136

Теперь найдем x:

x = 136 / 4 = 34

Теперь, подставив значение x в уравнение (3), найдем y:

y = 80 - 34 = 46

Таким образом, изначально в первой коробке было 34 пары носков, а во второй - 46 пар носков.

Ответ: в первой коробке 34 пары носков, во второй - 46 пар носков.