В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет 6/7 числа тетрадей в другой пачке. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на пропорции количество тетрадей решение задач алгебра математические уравнения дроби системы уравнений Новый

Давайте обозначим количество тетрадей в первой пачке как x, а количество тетрадей во второй пачке как y. Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. В двух пачках всего 156 тетрадей, то есть:
x + y = 156
2. Число тетрадей в одной пачке составляет 6/7 числа тетрадей в другой пачке. Предположим, что первая пачка содержит меньше тетрадей, тогда:
x = (6/7) * y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 156
2. x = (6/7) * y

Теперь подставим второе уравнение в первое:

((6/7) * y) + y = 156

Объединим y:

(6/7) y + (7/7) y = 156

Это можно записать как:

(6/7 + 7/7) * y = 156

Сложим дроби:

(13/7) * y = 156

Теперь, чтобы найти y, умножим обе стороны уравнения на 7:

13y = 156 * 7

Вычислим правую часть:

13y = 1092

Теперь разделим обе стороны на 13:

y = 1092 / 13

Теперь вычислим:

y = 84

Теперь, когда мы нашли y, подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:

x + 84 = 156

Вычтем 84 из обеих сторон:

x = 156 - 84

Вычисляем:

x = 72

Таким образом, в первой пачке 72 тетради, а во второй пачке 84 тетради.

Ответ: в первой пачке 72 тетради, во второй пачке 84 тетради.